难题,（答出50分）求所有的集合,使其中元素的和等于元素的积.对不起，我问的是 使其中元素的和等于元素的积。应该只有6＝

难题,（答出50分）
求所有的集合,使其中元素的和等于元素的积.
对不起，我问的是 使其中元素的和等于元素的积。应该只有6＝1+2+3 al1en 1年前他留下的回答 已收到1个回答

夜深孤烟直 网友

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：87.5%

完全数（Perfect number）,又称完美数或完备数,是一些特殊的自然数：它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数）,恰好等于它本身.
例如：第一个完全数是6,它有约数1、2、3、6,除去它本身6外,其余3个数相加,1+2+3＝6.第二个完全数是28,它有约数1、2、4、7、14、28,除去它本身28外,其余5个数相加,1+2+4+7+14＝28.后面的数是496、8128等等.
例如：
6＝1+2+3
28＝1+2+4+7+14
496＝1+2+4+8+16+31+62+124+248
8128＝1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064
完全数有许多有趣的性质：
1、它们都能写成连续自然数之和.例如：
6＝1+2+3
28＝1+2+3+4+5+6+7
496＝1+2+3+……+30+31
2、它们的全部因数的倒数之和都是2,因此每个完全数都是调和数.例如：
1/1+1/2+1/3+1/6＝2
1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28＝2
3、除6以外的完全数,还可以表示成连续奇立方数之和.例如：
28＝1^3+3^3
496＝1^3+3^3+5^3+7^3
8128＝1^3+3^3+5^3+……+15^3
33550336＝1^3+3^3+5^3+……+125^3+127^3
4、完全数都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和.例如：
6＝2^1+2^2
28＝2^2+2^3+2^4
8128＝2^6+2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^12
33550336＝2^12+2^13+……+2^24
5、完全数都是以6或8结尾.如果以8结尾,那么就肯定是以28结尾.
6、除6以外的完全数,把它的各位数字相加,直到变成个位数,那么这个个位数一定是1.（亦即：除6以外的完全数,被9除都余1）
28：2+8＝10,1+0＝1
496：4+9+6＝19,1+9＝10,1+0＝1
7、完全数公式：(2^n-1)*2^(n-1)n=质数2.3.5.7.13.17.19.31……

1年前他留下的回答

6

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